Trouvez la suite 1) Voici une suite de lignes de chiffres :
1
11
21
1211
111221
312211
Trouvez la suite !
2) Pour ceux qui ont trouvé la solution à la question précédente ( et pour ceux qui ont été la lire ! ), une autre question concernant cette suite : montrez que le chiffre 4 ne peut jamais apparaître.
Montrer/cacher la solution de cette énigme
La solution de l'énigme Trouvez la suite : 1) Il suffit d'écrire ce que l'on lit :
1
Un 1 : 11
11
Deux 1 : 21
21
Un 2, un 1 : 1211
1211
Un 1, un 2, deux 1 : 111221
111221
Trois 1, deux 2, un 1 : 312211
312211
La ligne suivante est donc :
Un 3, un 1, deux 2, deux 1 : 13112221
2) Faisons l'hypothèse qu'un 4 apparaisse sur une ligne.
Ce 4 doit forcement avoir un caractère à sa droite ( seul le 1 finit les lignes ), supposons que celà soit un x.
La ligne (II) comporterait donc quatre x consecutifs :
(I) ............
(II) ....axxxxb....
(III) .... 4x ...........
Deux possibilités pour le découpage en couple :
(II) ....a xx xx b.... ou
(II) .... ax xx xb ....
Premier cas, le decoupage en couples se fait ainsi :
(II) ....a xx xx b....
La ligne (I) serait donc :
x en x exemplaires puis x en x exemplaires :
(I) .... xxxxxxx xxxxxxx ......
x fois x fois
(II) ....axxxxb....
(III) .... 4x ...........
La ligne (II) serait donc
(II) ....ayxb....
Avec y = 2 × x
Impossible : donc l'hypothèse est fausse.
Second cas, le découpage en couples se fait ainsi :
(II) .... ax xx xb ....
La ligne (I) serait donc :
x en a exemplaires puis x en x exemplaires et enfin b en x exemplaires :
(I) .... xxxxxxx xxxxxxx bbbbbbbb ......
a fois x fois x fois
(II) ....axxxxb....
(III) .... 4x ...........
La ligne (II) serait donc
(II) ....yxb....
Avec y = a + x
Impossible : donc l'hypothèse est fausse.
Conclusion : Dans tous les cas l'hypothèse est fausse.
Donc il n'y a pas de 4 dans cette suite de chiffres.
On monttrerais la même chose pour tout nombre supérieur à 4 ; chaque ligne est donc composée uniquement de 1, de 2 et de 3.
Les oeufs des poules Huit poules pondent huit oeufs en huit jours.
La solution de l'énigme Les oeufs des poules : Deux oeufs ; en effet :
Quatre poules pondent
quatre oeufs en huit jours.
Donc quatre poules pondent
deux oeufs en quatre jours.
Le panier aux oeufs Une mère de famille pas très riche voit partir ses 3 fils au bal du village. Comme elle pense qu'ils auront un
petit creux à l'estomac en rentrant, elle leur dit :
Quand vous rentrerez, restaurez-vous donc un peu. Dans le frigo il y a un panier avec un certain nombre d'oeufs.
Que le premier d'entre vous prenne la moitié du panier + la moitié d'un oeuf.
Que le second prenne la moitié de ce qui reste + la moitié d'un oeuf
Enfin que le troisième prenne le reste + la moitié d'un oeuf.
Attention, vous n'aurez pas à casser d'oeuf lors de la distribution.
La solution de l'énigme Le panier aux oeufs : Il y avait 7 oeufs dans le panier.
Le premier a pris 3 oeufs et demi + un demi oeuf, soit = 4 oeufs
le deuxième a pris la moitié du reste, soit 1 oeuf et demi + un demi oeuf = 2 oeufs
le troisième s'est accaparé du reste, soit 1 demi oeuf + la moitié d'un oeuf = 1 oeuf.
Récapitulation : 4 + 2 + 1 = 7 oeufs et ils n'en ont cassé aucun.
La politique de l'honnêteté Un parti politique est composé de 100 membres. Ces membres peuvent être très honnêtes ou de vrais truands.
On sait qu'au sein du parti il y a au moins un membre honnête et que si on prend deux individus aléatoirement, il y en toujours au moins l'un des deux qui est un truand.
La solution de l'énigme La politique de l'honnêteté : Avez vous répondu 50/50 ou 51/49 ? C'est faux !
En réalité, il y a 1 membre honnête et 99 truands.
En effet toute paire de membre contenant au moins un truand, on ne peut pas avoir deux personnes honnêtes en même temps. Il n'y a donc au plus qu'un homme honnête dans le groupe. Or nous savons qu'il y en a au moins un. Cela signifie donc qu'il y en a exactement un et un seul.
