Les bons comptes font les bons amis Si nous avons chacun la même somme d'argent, combien dois-je vous donner afin que vous ayez 10F de plus que moi ?
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La solution de l'énigme Les bons comptes font les bons amis : Beaucoup ont du répondre 10 FF mais la réponse est :
5 FF
exemple : j'ai 50 F, vous 50 FF aussi, je vous donne 5 F, j'ai maintenant 45 F (50-5=45) et vous 55 F (50+5=55) d'ou 55-45=10, j'ai donc 10 F de plus que vous à présent !
La prédiction impossible Séraphin Kroquerie, mage réputé, se vante de pouvoir répondre avec exactitude à n'importe quelle question concernant les évènements futurs.
Mais Onésimme, perspicace, trouve une question simple sur un évènement futur à laquelle S.
La solution de l'énigme De l'eau dans du vin : Les proportions sont exactement les mêmes.
Il y a au début une quantité M de vin à gauche, et une quantité M d'eau à droite.
A la suite du processus, on trouve à gauche une quantité x d'eau, et une quantité M-x de vin.
Cela implique nécessairement qu'il y a à droite une quantité x de vin, et M-x d'eau.
Bref, la proportion d'eau dans le vin est x/M, tout comme la proportion de vin dans l'eau (de façon encore plus simple: la quantité d'eau qui est passée de droite à gauche correspond nécessairment à la quantité de vin passée de gauche à droite, car la quantité de liquide est la même des deux côtés).
Petite rallonge Supposons qu'un câble est tendu sur la terre, à l'emplacement de l'équateur (pour la commodité du problème, on suppose que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l'équateur à 40000 kilomètres).
On ajoute alors un mètre de longueur aux 40000 kilomètres du câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu'il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire.
La solution de l'énigme Petite rallonge : Notons R le rayon de la terre; chacun sait depuis l'école primaire que la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2 Pi R. On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire. Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble.
Comme la nouvelle longueur est L+1, on a: 2 Pi (R+r) = L + 1 donc 2 Pi r = 1.
Le câble se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16 cm.
Cette petite énigme est fascinante à deux titres. D'abord, parce qu'il est intuitivement surprenant qu'un ajout dérisoire de 1m à un câble de 40000 kilomètres provoque une telle augmentation de la hauteur par rapport au sol. D'autre part, parce que résultat est totalement universel, c'est à dire que la forme purement circulaire de l'équateur et sa longueur importante ne changent rien au phénomène. Un lecteur du Guardian s'interrogeait sur la différence de longueur entre la voie extérieure et la voie intérieure du périphérique londonien. Comme le périphérique de Londres est assez long (environ 200kms), la réponse selon laquelle les deux voies ne diffèrent que d'environ 60 mètres de longueur a tout pour étonner ! En fait, le résultat aurait été le même si le périphérique avait été 10 fois plus long, ou davantage biscornu: la forme et la longueur de la courbe ne changent rien, seul l'écart entre les deux courbes parallèles intervient dans la différence de longueur. Pour plus de détails, ne manquez pas de lire les "Visions mathématiques" du mensuel Pour la Science numéro 169 (novembre 1991).
